11. \(|x^2-4x+3|+2<|2x-1|+|x-3|\).

Точки смены знака выражений под модулями: \(x=\frac12,1,3\). Рассмотрим промежутки.

1. При \(x<\frac12\) неравенство превращается в \(x^2-x+1<0\). Его дискриминант равен \(-3\), поэтому решений нет.

2. При \(\frac12\le x<1\) получаем \(x^2-5x+3<0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена — \(\frac{5-\sqrt{13}}2\) и \(\frac{5+\sqrt{13}}2\). На рассматриваемом промежутке решение: \(x\ge\frac{5-\sqrt{13}}2\).

3. При \(1\le x<3\) получаем \(-x^2+3x-3<0\). Это верно при всех действительных \(x\), так как выражение \(x^2-3x+3\) всегда положительно.

4. При \(x\ge3\) получаем \(x^2-7x+9<0\). Корни: \(\frac{7-\sqrt{13}}2\) и \(\frac{7+\sqrt{13}}2\); с учётом \(x\ge3\) остаётся \(3\le x<\frac{7+\sqrt{13}}2\).

Объединяем найденные промежутки.

Ответ: \(x\in\left[\frac{5-\sqrt{13}}2;\frac{7+\sqrt{13}}2\right)\).