12. Возможно прочтение: \(\left|\frac{4|2-x|}{4-|x|}-|x-2|\right|\le0\).

На изображении не вполне ясно, есть ли внешние модули у всего выражения. Поэтому приведём решение для двух допустимых прочтений.

Если внешние модули есть: область допустимых значений — \(|x|\ne4\). Модуль неотрицателен, поэтому он не превосходит нуля только тогда, когда равен нулю:

\(\frac{4|x-2|}{4-|x|}-|x-2|=0\), то есть \(|x-2|\frac{|x|}{4-|x|}=0\).

Отсюда \(|x-2|=0\) или \(|x|=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=0\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ для этого прочтения: \(x\in\{0;2\}\).

Если внешнего модуля нет: при \(|x|<4\) знаменатель положителен, и неравенство \(|x-2|\frac{|x|}{4-|x|}\le0\) выполняется при \(x=0\) или \(x=2\). При \(|x|>4\) знаменатель отрицателен, поэтому неравенство выполняется при любом таком \(x\). Тогда ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup\{0;2\}\cup(4;+\infty)\). Чтобы определить нужный вариант, требуется уточнить, есть ли на изображении внешние модули.