10. \(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)=x^2-\frac{5}{6}\).

Раскроем скобки в левой части: \(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\).

Это не равно \(x^2-\frac{5}{6}\) при произвольном x. Например, при x = 0 левая часть равна −\(\frac{1}{3}\), правая — −\(\frac{5}{6}\). Следовательно, записанное равенство не является тождеством.