10. Луч AT — биссектриса угла HAK, смежного с углом KAD. Найдите углы HAK и KAD, если угол KAD на 138° больше угла KAT.

Пусть \(∠KAT=x\). Поскольку AT — биссектриса, \(∠HAK=2x\). Углы HAK и KAD смежные, поэтому \(∠KAD=180°-2x\).

По условию \(∠KAD=x+138°\). Составим уравнение: \(180°-2x=x+138°\).

\(3x=42°\), откуда \(x=14°\). Тогда \(∠HAK=2·14°=28°\), а \(∠KAD=28°+138°=166°\).

Ответ: ∠HAK = 28°, ∠KAD = 152°.