10. Луч EB — биссектриса угла PEK, смежного с углом KEF. Найдите углы PEK и KEF, если угол KEF на 9° больше угла KEB.

Обозначим \(\angle PEK=x\)°. Так как EB — биссектриса, \(\angle KEB=\frac{x}{2}\)°. Смежный угол \(\angle KEF=180°-x\). По условию он на 9° больше угла KEB:

\(180-x=\frac{x}{2}+9\).

Отсюда \(171=\frac{3x}{2}\), поэтому \(x=114\). Тогда \(\angle KEF=180°-114°=66°\).

Ответ: \(\angle PEK=114°\), \(\angle KEF=66°\).