Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. M K R E — прямоугольник, F лежит на MK, ∠MFE = 45°, MF − FK = 6. Найти стороны параллелограмма, если его периметр 36.Фото задания

Ответ:

  1. В прямоугольном треугольнике MFE угол при M равен 90°, а угол при F — 45°. Значит, треугольник равнобедренный и EM = MF.

  2. Обозначим MF = x, FK = y. Тогда x − y = 6. Стороны прямоугольника равны x и MK = x + y.

  3. Из периметра получаем 2(x + x + y) = 36, то есть 2x + y = 18.

  4. Решаем систему: x − y = 6 и 2x + y = 18. Складывая уравнения, получаем 3x = 24, откуда x = 8 и y = 2. Тогда MK = 8 + 2 = 10, а EM = 8.

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 и 10.