10. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклонной плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

При упругом ударе о неподвижную плоскость сохраняется модуль скорости, а направление скорости отражается относительно поверхности. Поэтому после удара скорость направлена под углом 30° к горизонту. Направление горизонтальной составляющей зависит от наклона плоскости, но расстояние между ударами получается одинаковым.

1. Обозначим скорость после удара через v = 1 м/с. Её составляющие по модулю: vₓ = v cos 30°, vᵧ = v sin 30°.
2. За время t после удара вертикальное перемещение шарика равно vᵧt − gt²/2. Уравнение наклонной плоскости относительно точки удара даёт перемещение по вертикали −vₓt tan 30° (для противоположного наклона оба горизонтальные направления меняются).
3. Приравниваем перемещения и находим время до следующего удара: v sin 30° · t − gt²/2 = −v cos 30° · t tan 30°, откуда t = 4v sin 30°/g = 2v/g.
4. Горизонтальное расстояние между ударами: L = v cos 30° · t = √3v²/g. При g = 9,8 м/с² получаем L ≈ 0,177 м.

Ответ: примерно 0,18 м.