11. Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время после начала движения проходит путь в 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время падения.

Обозначим длительность каждого из равных промежутков через τ, а полное время падения — через T. Путь за первый промежуток равен s₁ = gτ²/2. Путь за последний промежуток равен s₂ = g[T² − (T − τ)²]/2.

По условию s₂ = 5s₁, поэтому g[T² − (T − τ)²]/2 = 5gτ²/2. После сокращения и раскрытия скобок получаем Tτ − τ²/2 = 5τ²/2, откуда T = 3τ.

Ответ: полное время падения втрое больше длительности указанного промежутка.