12. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время t, а такой же последний — за время t/2. Найдите полное время падения.

Пусть полное время падения равно T. Так как тело начинает падать из состояния покоя, первый участок пути составляет s₁ = gt²/2.

За последний промежуток длительностью t/2 тело проходит путь s₂ = g[T² − (T − t/2)²]/2. Участки равны, поэтому t² = T² − (T − t/2)² = Tt − t²/4. Отсюда T = 5t/4.

Ответ: полное время падения равно 5t/4.