10. Материальная точка движется по закону s = t³/3 − 4t² + 12t (где s в метрах, t в секундах). В какой момент времени её ускорение будет равно нулю?

Сначала найдём скорость, продифференцировав путь, затем ускорение:

\(v(t)=s'(t)=t^2-8t+12\), поэтому \(a(t)=v'(t)=2t-8\).

Приравняем ускорение к нулю: \(2t-8=0\), откуда \(t=4\) с.

Ответ: через 4 секунды.