10. Могут ли четыре данные точки на плоскости быть четырьмя вершинами разных четырехугольников?

Да. Например, пусть точка D находится внутри треугольника ABC. Соединив точки по порядку A–B–C–D–A, получим один четырехугольник, а по порядку A–B–D–C–A — другой. В обоих случаях вершинами являются те же четыре точки.

Ответ: могут.