10. ∠MON = 90°, ∠NOT = 55°, OT — биссектриса ∠SOM, ∠SOM — ?

Решение:

Нам дано, что ∠MON = 90° и ∠NOT = 55°.

Так как OT — биссектриса ∠SOM, то ∠SOT = ∠TOM.

Мы можем найти ∠TOM, вычитая ∠NOT из ∠MON:

\( \angle TOM = \angle MON - \angle NOT \)

\( \angle TOM = 90° - 55° = 35° \)

Так как OT — биссектриса ∠SOM, то ∠SOM = 2 * ∠TOM.

\( \angle SOM = 2 * 35° = 70° \)

Ответ: 70°.