11. ∠MON = 160°, ∠MOK - ∠NOK = 40°

Решение:

Нам дано:

• \( \angle MON = 160° \)
• \( \angle MOK - \angle NOK = 40° \)

Из рисунка видно, что луч OK находится между лучами OM и ON. Поэтому:

\( \angle MON = \angle MOK + \angle NOK \)

\( 160° = \angle MOK + \angle NOK \)

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( \angle MOK + \angle NOK = 160° \)
2. \( \angle MOK - \angle NOK = 40° \)

Сложим оба уравнения:

\( (\angle MOK + \angle NOK) + (\angle MOK - \angle NOK) = 160° + 40° \)

\( 2 \angle MOK = 200° \)

\( \angle MOK = \frac{200°}{2} = 100° \)

Подставим значение \( \angle MOK \) в первое уравнение:

\( 100° + \angle NOK = 160° \)

\( \angle NOK = 160° - 100° = 60° \)

Ответ: \( \angle MOK = 100°, \angle NOK = 60° \).