15. ∠BOD = 80°, ∠AOB = 3 ∠AOD,

Решение:

Нам дано:

• \( \angle BOD = 80° \)
• \( \angle AOB = 3 \cdot \angle AOD \)

Из рисунка видно, что луч OD находится между лучами OA и OB. Поэтому:

\( \angle AOB = \angle AOD + \angle BOD \)

Подставим значение \( \angle BOD \):

\( \angle AOB = \angle AOD + 80° \)

Теперь подставим это выражение для \( \angle AOB \) в данное условие \( \angle AOB = 3 \cdot \angle AOD \):

\( \angle AOD + 80° = 3 \cdot \angle AOD \)

Вычтем \( \angle AOD \) из обеих частей уравнения:

\( 80° = 3 \cdot \angle AOD - \angle AOD \)

\( 80° = 2 \cdot \angle AOD \)

Разделим обе части на 2:

\( \angle AOD = \frac{80°}{2} = 40° \)

Теперь найдём \( \angle AOB \):

\( \angle AOB = 3 \cdot \angle AOD = 3 \cdot 40° = 120° \)

Или, используя \( \angle AOB = \angle AOD + \angle BOD \):

\( \angle AOB = 40° + 80° = 120° \)

Ответ: \( \angle AOD = 40°, \angle AOB = 120° \).