10. Мотоциклист, двигавшийся по городу со скоростью \(v_0=65\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a=40\) км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}\). Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 60 км от города. Ответ дайте в минутах.

На границе зоны связи расстояние равно 60 км. Подставим данные в формулу:

\(60=65t+\dfrac{40t^2}{2}\), то есть \(20t^2+65t-60=0\).

Дискриминант: \(D=65^2-4\cdot20\cdot(-60)=9025=95^2\).

Положительный корень: \(t=\dfrac{-65+95}{40}=0.75\) ч. Переводим в минуты: \(0.75\cdot60=45\) мин.

Ответ: 45 минут.