3. Радиусы двух шаров равны 14 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Пусть \(R\) — радиус искомого шара. Площадь поверхности шара равна \(4\pi r^2\).

Приравняем площади:

\(4\pi R^2=4\pi\cdot14^2+4\pi\cdot48^2.\)

Сокращаем на \(4\pi\): \(R^2=14^2+48^2=196+2304=2500\).

Так как радиус положителен, \(R=50\).

Ответ: 50.