10. На диагонали BD прямоугольника ABCД отложены равные отрезки BM и ДК. а) Докажите равенство треугольников ABM и СДК. б) Определите вид четырёхугольника АМСK.

а) В прямоугольнике AB = CD, а по условию BM = DK. Поскольку AB ∥ CD и BM, DK лежат на одной прямой BD, углы ABM и CDK равны. Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует AM = CK. Кроме того, BM = DK означает, что середина диагонали BD одновременно является серединой MK: диагонали BD и MK четырёхугольника AMCK пересекаются и делятся пополам. Поэтому AMCK — параллелограмм.

Ответ: а) △ABM = △CDK; б) AMCK — параллелограмм.