7. В параллелограмме ABCД проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Доказать, что треугольник ABE — равнобедренный.

Так как AE — биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD.

В параллелограмме AD ∥ BC, а E лежит на BC, значит, AD ∥ BE. Поэтому ∠EAD = ∠AEB как накрест лежащие углы.

Следовательно, ∠BAE = ∠AEB. В треугольнике ABE против равных углов лежат равные стороны: AB = BE. Значит, треугольник ABE равнобедренный.