10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Решение:

Определим координаты вершин параллелограмма, приняв левую нижнюю вершину за начало координат (0,0).

Пусть вершины будут:

• A = (0, 0)
• B = (5, 2)
• C = (6, 5)
• D = (1, 3)

Найдем векторы диагоналей:

Диагональ AC: \( >{AC} = C - A = (6-0, 5-0) = (6, 5) \)

Длина диагонали AC: \( |AC| = ={(6^2 + 5^2)} = ={(36 + 25)} = ={61} \)

Диагональ BD: \( >{BD} = D - B = (1-5, 3-2) = (-4, 1) \)

Длина диагонали BD: \( |BD| = ={(-4)^2 + 1^2} = ={(16 + 1)} = ={17} \)

Сравним длины диагоналей: \( ={17} \) и \( ={61} \).

Меньшая диагональ имеет длину \( ={17} \).

Ответ: ={17}