10. На рисунке 11 ∠DCE = ∠KCP, ∠DCF = ∠FCP. Докажите, что луч CF — биссектриса угла ECK.

По рисунку лучи внутри угла расположены в порядке CD, CE, CF, CK, CP.

Разложим равные углы на части:

∠DCF = ∠DCE + ∠ECF, а ∠FCP = ∠FCK + ∠KCP.

По условию ∠DCF = ∠FCP и ∠DCE = ∠KCP. Вычитая из равных углов равные части, получаем ∠ECF = ∠FCK.

Значит, луч CF делит угол ECK на два равных угла и является его биссектрисой.