10) На рисунке 5 изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.

Решение:

На рисунке 5 изображено дерево вероятностей. Событие B может произойти по двум ветвям:

1. Первая ветвь: \( S \rightarrow A \rightarrow B \). Вероятность этой ветви: \( P(S \rightarrow A \rightarrow B) = P(S) \cdot P(A|S) \cdot P(B|A) \). По условию, \( P(S) = 1 \) (начало опыта). \( P(A|S) = 0.25 \) (вероятность события A при условии S). \( P(B|A) = 0.2 \) (вероятность события B при условии A).
2. Вторая ветвь: \( S \rightarrow B \). Вероятность этой ветви: \( P(S \rightarrow B) = P(S) \cdot P(B|S) \). По условию, \( P(B|S) = 0.4 \).

Вероятность события B равна сумме вероятностей этих двух ветвей:

\( P(B) = P(S \rightarrow A \rightarrow B) + P(S \rightarrow B) \) (Обратите внимание, что в дереве событий A и B являются взаимоисключающими на первом разветвлении после S, и далее событие B может наступить как из A, так и напрямую из S, что не совсем корректно представлено на дереве. Предположим, что ветви независимы и мы ищем вероятность наступления B, независимо от A).

Исходя из рисунка, вероятность события B складывается из двух путей:

1. Путь \( S \rightarrow B \) с вероятностью 0.4.
2. Путь \( S \rightarrow A \rightarrow B \) с вероятностью \( 0.25 \times 0.2 = 0.05 \).

\( P(B) = 0.4 + 0.05 = 0.45 \).

Ответ: 0,45