10. На рисунке ABCD — прямоугольник, AB = 12, E лежит на диагонали AC, BE ⟂ AC, AE : EC = 1 : 3. AC = ?

В прямоугольном треугольнике ABC высота BE проведена к гипотенузе AC, поэтому AB² = AE · AC.

Из AE : EC = 1 : 3 следует AE = AC/4.

Подставим AB = 12: 12² = (AC/4) · AC, откуда AC² = 576 и AC = 24.

Ответ: 24.