10. На рисунке BC = BD, точки C, A, D лежат на одной прямой, CA = AD. Угол между продолжениями прямых DB и CD при D равен 60°. Найти углы треугольника BCD и углы, образованные отрезком BA.

Угол CDB вертикален данному углу, поэтому \(\angle CDB=60^\circ\). Поскольку \(BC=BD\), углы при основании равны: \(\angle BCD=\angle CDB=60^\circ\). Тогда \(\angle CBD=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\).

Равенство \(CA=AD\) означает, что A — середина основания CD. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, \(BA\perp CD\) и \(\angle CBA=\angle ABD=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\).

Так как BA перпендикулярна CD, \(\angle CAB=\angle BAD=90^\circ\).

Ответ: \(\angle BCD=\angle CDB=\angle CBD=60^\circ\); \(\angle CBA=\angle ABD=30^\circ\); \(\angle CAB=\angle BAD=90^\circ\).