14. На рисунке AB = BD, точки A, C, D, E лежат на одной прямой, угол BDE равен 150°, BC перпендикулярен AD. Найти углы треугольника ABD и углы, образованные отрезком BC.

Углы BDA и BDE смежные, поэтому \(\angle BDA=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Так как \(AB=BD\), треугольник ABD равнобедренный, а его углы при основании равны: \(\angle BAD=\angle BDA=30^\circ\). Тогда \(\angle ABD=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины B к основанию AD, является биссектрисой. Поэтому \(\angle ABC=\angle CBD=120^\circ/2=60^\circ\). По условию BC перпендикулярен AD, значит \(\angle BCA=\angle BCD=90^\circ\).

Ответ: \(\angle BAD=\angle BDA=30^\circ\), \(\angle ABD=120^\circ\), \(\angle ABC=\angle CBD=60^\circ\), \(\angle BCA=\angle BCD=90^\circ\).