10. На рисунке: EF = EN = FM; диагонали EM и FN пересекаются; ∠NEM = 90°, угол между лучами пересекающихся диагоналей, отмеченный на рисунке, равен 120°. Найдите углы треугольников EFM и ENM.

При пересечении прямых EM и FN смежные углы в сумме равны 180°, а вертикальные углы равны. Если отмеченный угол между лучами пересекающихся диагоналей равен 120°, то смежные с ним углы равны 60°. Поэтому углы треугольника EFM при пересечении диагоналей равны 60° или 120° в зависимости от расположения его лучей.

Но обозначения на рисунке не устанавливают численные углы треугольников EFM и ENM: равенства EF = EN = FM и прямой угол NEM сами по себе не задают положения точки пересечения относительно концов диагоналей так, чтобы однозначно определить все искомые углы. Для завершения решения нужны точные отметки дуги 120° и формулировка, какие именно углы требуется найти.

Ответ: по имеющимся данным углы треугольников EFM и ENM однозначно определить нельзя.