6. На рисунке: FR = RK = MK, ∠FMK = 90°, ∠KFM = 35°. Найдите углы треугольника FRM и ∠FMR.

В треугольнике FMK сумма углов равна 180°:

∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°.

Поскольку MK = RK, треугольник MRK равнобедренный. Угол при вершине K равен ∠RKM = 55°, поэтому углы при основании:

∠KMR = ∠MRK = (180° − 55°) : 2 = 62,5°.

Луч MR расположен внутри прямого угла FMK, значит ∠FMR = 90° − 62,5° = 27,5°.

Так как FR = RK = MK, то FR = MK. В треугольнике FMK ∠KFM = 35°, следовательно, отношение MK к FK равно sin 35°. Но данных о длине FK относительно FR недостаточно, чтобы определить углы треугольника FRM: равенство сторон FR = MK не задаёт их числовые значения без дополнительного условия.

Ответ: ∠FMR = 27,5°; остальные углы треугольника FRM по данным рисунка однозначно не определяются.