10. На рисунке EN = FM, ∠NEM = 90°, а угол между диагоналями NF и EM, отмеченный снизу, равен 120°. Найдите углы трапеции EFМN.

По рисунку EF ∥ NM. Равенство боковых сторон EN = FM означает, что трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны: ∠E = ∠F и ∠N = ∠M.

Отметка 120° задаёт нижний угол пересечения диагоналей; смежный с ним угол между лучами, направленными к E и F, равен 60°. Пусть диагональ EM образует с горизонтальным основанием угол α, а NF — угол β. Тогда α + β = 60°. Прямой угол ∠NEM означает, что EN перпендикулярна EM; поскольку основания горизонтальны, угол трапеции при E равен 90° − α. Угол при N равен β. Равенство углов при основании требует 90° − α = β, что вместе с α + β = 60° даёт противоречие: оно приводит к 90° = 60°.

Значит, приведённые отметки на рисунке несовместимы с равнобедренной трапецией. Без исправления условия углы определить нельзя: необходимо уточнить, верно ли прочитаны прямой угол, отметки равных сторон и значение 120° либо какое именно основание параллельно.