9. На рисунке ∠TPL = 90°, ∠PLT = 55°, TL = LO. Найдите углы четырёхугольника PLOT.

В треугольнике PTL сумма углов равна 180°, поэтому ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

По рисунку PL ∥ TO. Тогда накрест лежащие углы при секущей TL равны: ∠LTO = ∠PLT = 55°. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при основании TO равны: ∠TOL = ∠LTO = 55°. Следовательно, ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол четырёхугольника при L состоит из ∠PLT и ∠TLO: ∠PLO = 55° + 70° = 125°. Угол при T состоит из ∠PTL и ∠LTO: ∠PTO = 35° + 55° = 90°. Угол при O равен ∠TOL, а при P уже отмечен как прямой.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.