5. На рисунке отрезки NK, KL и LM отмечены одинаковыми засечками, ∠LNM = 30°. Найдите углы трапеции KLMN.

По рисунку основания трапеции параллельны: KL ∥ NM. Из NK = KL следует, что треугольник NKL равнобедренный с основанием NL.

Так как KL ∥ NM, угол между NL и KL равен углу между NL и NM: ∠KLN = ∠LNM = 30°. В равнобедренном треугольнике NKL углы при основании равны, поэтому ∠KNL = 30°, а ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.

Из KL = LM следует, что треугольник KLM равнобедренный. Угол ∠KLM смежный с ∠KLN, поэтому ∠KLM = 150°. Тогда ∠LKM = ∠KML = (180° − 150°) ÷ 2 = 15°.

Углы трапеции при каждой боковой стороне в сумме составляют 180°: ∠N = 30° + 15° = 45°; ∠M = 180° − 15° = 165°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 150°, ∠M = 165°, ∠N = 45°.