10. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B. Ветви дерева: \(P(A)=0,25\), \(P(\overline{A})=0,75\); при A: \(P(B\mid A)=0,2\), \(P(\overline{B}\mid A)=0,8\); при \(\overline{A}\): \(P(B\mid\overline{A})=0,6\), \(P(\overline{B}\mid\overline{A})=0,4\).

Событие B может произойти по двум несовместным путям: через A или через \(\overline{A}\). Складываем вероятности этих путей:

\(P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline{A})P(B\mid\overline{A})\).

\(P(B)=0,25\cdot0,2+0,75\cdot0,6=0,05+0,45=0,5\).

Ответ: 0,5.