10. На рисунке прямоугольник ABCD, AB = 12, E лежит на диагонали AC, BE ⟂ AC. AE : EC = 1 : 3. AC = ?

Треугольник ABC прямоугольный, а BE — высота, опущенная на гипотенузу AC. По свойству катета: AB² = AE · AC.

Из отношения AE : EC = 1 : 3 следует, что AE составляет четверть AC: AE = AC : 4.

Подставим AB = 12:

12² = (AC : 4) · AC, откуда AC² = 576. Длина положительна, поэтому AC = 24.

Ответ: AC = 24.