9. На рисунке прямоугольник ABCD, BC = 10, M — середина AD (AM = MD), BM — биссектриса угла ABC. P₍ABCD₎ = ?

Так как ABCD — прямоугольник, ∠ABC = 90°. Биссектриса BM делит его пополам, поэтому угол между BM и вертикальной стороной BA равен 45°.

Треугольник ABM прямоугольный, а один из его острых углов равен 45°. Значит, он равнобедренный и AB = AM.

Поскольку M — середина AD, AM = AD : 2. В прямоугольнике AD = BC = 10, поэтому AM = 5 и AB = 5.

P₍ABCD₎ = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30.

Ответ: P₍ABCD₎ = 30.