6. На рисунке прямоугольник ABCD, CD = 6, диагональ AC. ∠2 − ∠1 = 30°. AC = ?

В прямоугольнике угол A прямой, поэтому ∠1 + ∠2 = 90°.

Из системы ∠2 − ∠1 = 30° и ∠1 + ∠2 = 90° получаем ∠2 = 60°, ∠1 = 30°.

В прямоугольном треугольнике ACD сторона CD = 6 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AC вдвое больше:

AC = 2 · 6 = 12.

Ответ: AC = 12.