10. На рисунке: прямоугольник ABCD, BC = 15, E лежит на диагонали AC, BE ⟂ AC, ∠BAE = 60°, AE = 2,5√3. Явная формулировка того, что требуется найти, на изображении отсутствует.

Так как E лежит на AC, угол BAE равен углу BAC. Треугольник ABC прямоугольный при B, поэтому при ∠A = 60° получаем ∠C = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC сторона BC лежит напротив угла 60°. Тогда AB = BC / √3 = 15 / √3 = 5√3, а AC = 2AB = 10√3.

Проверка данных о высоте: AE = AB² / AC = (5√3)² / (10√3) = 2,5√3, что совпадает с указанным значением. Значит, AD = BC = 15, CD = AB = 5√3. Периметр прямоугольника равен 2(15 + 5√3) = 30 + 10√3.

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 и 5√3; диагональ AC равна 10√3.