11. На рисунке: прямоугольник ABCD, CD = 4√3, E лежит на диагонали AC, BE ⟂ AC, BE = 6, ∠BAC = 60°. Явная формулировка того, что требуется найти, на изображении отсутствует.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°, угол A равен 60°, поэтому угол C равен 30°. Сторона AB = CD = 4√3 лежит напротив угла 30°, следовательно, гипотенуза AC вдвое больше: AC = 8√3.

Тогда BC = AC · sin 60° = 8√3 · √3/2 = 12. Значит, стороны прямоугольника равны AB = CD = 4√3 и BC = AD = 12.

Проверка высоты: площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: AB · BC / 2 = AC · BE / 2. Отсюда BE = AB · BC / AC = 4√3 · 12 / (8√3) = 6, как и указано на рисунке.

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 и 4√3.