10. На рисунке: прямоугольник M K R E, MF − FK = 6, ∠MFE = 45°. Периметр равен 36. Найти стороны.

Треугольник MFE прямоугольный, а ∠MFE = 45°, поэтому он равнобедренный: MF = ME. Обозначим MF = ME = x, FK = y. По условию x − y = 6.

Ширина прямоугольника MK = MF + FK = x + y. Из периметра: MK + ME = 36 : 2 = 18. Тогда x + y + x = 18, то есть 2x + y = 18.

Подставим x = y + 6: 2(y + 6) + y = 18, откуда y = 2 и x = 8. Значит, MK = 8 + 2 = 10.

Ответ: стороны прямоугольника — 10 и 8; MF = 8, FK = 2.