9. На рисунке: четырёхугольник RQST, RM + MQ = 10, отмеченные углы при M и S равны, ∠RTS = 90°. Периметр равен 36. Найти стороны.

Так как точки R, M и Q лежат на одной стороне, RQ = RM + MQ = 10. Для прямоугольника периметр равен 2(RQ + RT), поэтому RT = 36 : 2 − 10 = 8.

Отмеченные углы в треугольнике MQS равны, значит, противоположные им стороны равны: MQ = QS. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, TS = RQ = 10 и RS = RT = 8.

Ответ: RQ = TS = 10; RT = RS = 8.