10. На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 5, DC = 9. Площадь треугольника ABC равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Площадь треугольника ABC равна 56. Точка D лежит на стороне AC.

Треугольники ABC и BCD имеют одинаковую высоту, опущенную из вершины B на сторону AC.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований.

Основание треугольника ABC равно \( AC = AD + DC = 5 + 9 = 14 \).

Отношение основания треугольника BCD к основанию треугольника ABC равно:

\( \frac{DC}{AC} = \frac{9}{14} \)

Площадь треугольника BCD равна:

\( S_{BCD} = S_{ABC} \times \frac{DC}{AC} = 56 \times \frac{9}{14} \)

\( S_{BCD} = 4 \times 9 = 36 \)

Ответ: 36