9. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 8. Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Площадь треугольника ABC равна 36. Точка D лежит на стороне AC.

Площадь треугольника BCD можно найти, зная, что треугольники ABC и BCD имеют одинаковую высоту, опущенную из вершины B на сторону AC.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований.

Основание треугольника ABC равно \( AC = AD + DC = 4 + 8 = 12 \).

Отношение основания треугольника BCD к основанию треугольника ABC равно:

\( \frac{DC}{AC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)

Площадь треугольника BCD равна:

\( S_{BCD} = S_{ABC} \times \frac{DC}{AC} = 36 \times \frac{2}{3} \)

\( S_{BCD} = 12 \times 2 = 24 \)

Ответ: 24