10. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 60 докладов — первые три дня по 14 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Всего докладов: 60.

Количество докладов в первые 3 дня: \( 3 \times 14 = 42 \).

Количество докладов в 4-й и 5-й дни: \( 60 - 42 = 18 \).

Количество докладов в 5-й день (последний): \( 18 / 2 = 9 \).

Вероятность того, что доклад профессора М. выпадет на последний (5-й) день:

\[ P(\text{5-й день}) = \frac{\text{Количество докладов в 5-й день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \]

Ответ: \( \frac{3}{20} \).