10. Найдите 5 sina, если cos a = 2√6 / 5 и α ∈ (π/2; 2π).

1. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.

2. Найдем sin²a: sin²a = 1 - cos²a = 1 - (2√6 / 5)² = 1 - (24 / 25) = 1/25.

3. Так как α ∈ (π/2; 2π), то sin a может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, учитывая, что α может быть во II или III четверти (где sin a > 0) или в IV четверти (где sin a < 0), и условие α ∈ (π/2; 2π) охватывает II, III и IV четверти, нам нужно уточнить. Если α во II или III четверти, sin a = 1/5. Если в IV, sin a = -1/5. Однако, условие α ∈ (π/2; 2π) означает, что α находится во II или III четверти, где синус положителен. Следовательно, sin a = 1/5.

4. Вычислим 5 sina: 5 * (1/5) = 1.