9. В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго — цвета мякоти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из коробки достают диск и показывают одну из сторон. Вам нужно угадать цвет обратной стороны. Найдите вероятности успеха стратегии называть тот цвет, который виден. Результат округлите до сотых.

Рассмотрим все возможные исходы при извлечении диска и показе одной стороны:

У нас есть 3 диска:

• Диск 1: Апельсин (А) - Апельсин (А)
• Диск 2: Грейпфрут (Г) - Грейпфрут (Г)
• Диск 3: Апельсин (А) - Грейпфрут (Г)

Мы достаем диск и видим одну сторону. Всего возможных видимых сторон: 3 (от Диска 1) + 3 (от Диска 2) + 3 (от Диска 3) = 9 сторон.

Но так как мы выбираем диск, а потом смотрим на сторону, то всего у нас 3 диска, каждый из которых может быть показан одной из двух сторон. Для расчета вероятности, удобнее рассмотреть все возможные пары (Диск, Видимая сторона).

Всего у нас 6 видимых сторон:

• Диск 1, сторона А
• Диск 1, сторона А
• Диск 2, сторона Г
• Диск 2, сторона Г
• Диск 3, сторона А
• Диск 3, сторона Г

Стратегия: называть тот цвет, который виден.

Рассмотрим случаи:

1. Вы видите Апельсин (А):

Это может произойти в следующих случаях:

• Вы достали Диск 1 (обе стороны А). Видимая сторона А. Обратная сторона - А.
• Вы достали Диск 3 (А-Г). Видимая сторона А. Обратная сторона - Г.

Общее количество ситуаций, когда виден Апельсин: 2 (от Диска 1) + 1 (от Диска 3) = 3.

Из этих 3 ситуаций, в 1 случае обратная сторона Грейпфрут. В 2 случаях обратная сторона Апельсин.

Вероятность успеха, если вы видите Апельсин (т.е. угадать, что обратная сторона будет Грейпфрут):

• \[ P(\text{обратная Г | видна А}) = \frac{\text{Количество случаев, где обратная Г}}{\text{Общее количество случаев, где видна А}} = \frac{1}{3} \]

Вероятность успеха, если вы видите Апельсин (т.е. угадать, что обратная сторона будет Апельсин):

• \[ P(\text{обратная А | видна А}) = \frac{\text{Количество случаев, где обратная А}}{\text{Общее количество случаев, где видна А}} = \frac{2}{3} \]

2. Вы видите Грейпфрут (Г):

Это может произойти в следующих случаях:

• Вы достали Диск 2 (обе стороны Г). Видимая сторона Г. Обратная сторона - Г.
• Вы достали Диск 3 (А-Г). Видимая сторона Г. Обратная сторона - А.

Общее количество ситуаций, когда виден Грейпфрут: 2 (от Диска 2) + 1 (от Диска 3) = 3.

Из этих 3 ситуаций, в 1 случае обратная сторона Апельсин. В 2 случаях обратная сторона Грейпфрут.

Вероятность успеха, если вы видите Грейпфрут (т.е. угадать, что обратная сторона будет Апельсин):

• \[ P(\text{обратная А | видна Г}) = \frac{\text{Количество случаев, где обратная А}}{\text{Общее количество случаев, где видна Г}} = \frac{1}{3} \]

Вероятность успеха, если вы видите Грейпфрут (т.е. угадать, что обратная сторона будет Грейпфрут):

• \[ P(\text{обратная Г | видна Г}) = \frac{\text{Количество случаев, где обратная Г}}{\text{Общее количество случаев, где видна Г}} = \frac{2}{3} \]

Стратегия: называть тот цвет, который виден.

Если вы видите Апельсин, вы называете Апельсин. Вероятность успеха в этом случае = $$\frac{2}{3}$$ .

Если вы видите Грейпфрут, вы называете Грейпфрут. Вероятность успеха в этом случае = $$\frac{2}{3}$$ .

В обоих случаях вероятность успеха одинакова.

Вероятность успеха = $$\frac{2}{3}$$ .

Округлим до сотых:

• \[ \frac{2}{3} \approx 0.6666... \]
• Округленное значение: 0.67

Ответ: 0.67