10. Найдите числа $M$ и $N$ такие, чтобы выполнялось равенство $\frac{3a-2}{a^2-4a-12}=\frac{M}{a+2}+\frac{N}{a-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите числа $M$ и $N$ такие, чтобы выполнялось равенство $\frac{3a-2}{a^2-4a-12}=\frac{M}{a+2}+\frac{N}{a-6}$.$ Фото задания

10. Найдите числа $M$ и $N$ такие, чтобы выполнялось равенство $\frac{3a-2}{a^2-4a-12}=\frac{M}{a+2}+\frac{N}{a-6}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $a^2-4a-12=(a+2)(a-6)$. Приведём правую часть к общему знаменателю:

$\frac{M}{a+2}+\frac{N}{a-6}=\frac{M(a-6)+N(a+2)}{(a+2)(a-6)}$.

Приравняем числители: $M(a-6)+N(a+2)=3a-2$. Раскроем скобки и сравним коэффициенты:

$(M+N)a+(-6M+2N)=3a-2$, поэтому $M+N=3$ и $-6M+2N=-2$.

Из первого равенства $N=3-M$. Подстановка во второе даёт $-6M+2(3-M)=-2$, откуда $-8M=-8$, значит $M=1$, $N=2$.

Ответ: $M=1$, $N=2$.

10. Найдите числа \(M\) и \(N\) такие, чтобы выполнялось равенство \(\frac{3a-2}{a^2-4a-12}=\frac{M}{a+2}+\frac{N}{a-6}\).

Ответ: