10. Найдите корень уравнения \(\sqrt{15x-134}=48+8x\).

Правая часть должна быть неотрицательной. Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[15x-134=(48+8x)^2.\]

\[15x-134=64x^2+768x+2304.\]

Перенесём всё в левую часть:

\[64x^2+753x+2438=0.\]

Дискриминант:

\[D=753^2-4\cdot64\cdot2438=567009-624128=-57119<0.\]

Квадратное уравнение действительных корней не имеет, следовательно, исходное уравнение также не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.