10. Найдите наименьшее значение функции \(y=x^2-8x-1\) на промежутках: а) [0; 2]; б) [3; 7]; в) [5; 7].

Вершина параболы находится при \(x=-\frac{-8}{2}=4\); поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, функция убывает до 4 и возрастает после 4.

1. а) На [0; 2] функция убывает, значит минимум достигается при \(x=2\): \(y(2)=4-16-1=-13\).
2. б) Промежуток содержит вершину, поэтому минимум равен \(y(4)=16-32-1=-17\).
3. в) На [5; 7] функция возрастает, значит минимум достигается при \(x=5\): \(y(5)=25-40-1=-16\).

Ответ: а) −13; б) −17; в) −16.