11. Найдите наибольшее значение функции \(y=-2x^2+4x+1\) на промежутках: а) [−3; −1]; б) [0; 4]; в) [3; 5].

Координата вершины по оси \(x\): \(x=-\frac{4}{2\cdot(-2)}=1\). Ветви параболы направлены вниз, поэтому функция возрастает до \(x=1\), а затем убывает; значение в вершине равно \(y(1)=-2+4+1=3\).

1. а) На [−3; −1] функция возрастает, поэтому максимум достигается при \(x=-1\): \(y(-1)=-2-4+1=-5\).
2. б) Промежуток содержит вершину, поэтому наибольшее значение равно 3.
3. в) На [3; 5] функция убывает, поэтому максимум достигается при \(x=3\): \(y(3)=-18+12+1=-5\).

Ответ: а) −5; б) 3; в) −5.