10. Найдите площадь параллелограмма ABCD. BC = 15, AE = 2,5√3; точки A, E, C лежат на одной прямой, BE ⟂ AC, ∠BAE = 60°.

Так как ABCD — параллелограмм, AB = CD, BC = AD = 15. Из прямоугольного треугольника ABE, где ∠BAE = 60° и AE = 2,5√3, находим высоту AB:

\(\cos60^\circ=\frac{AE}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{2.5\sqrt3}{0.5}=5\sqrt3.\)

Угол между AB и AC равен 60°. Поскольку AB ∥ CD, высота параллелограмма к основанию BC равна \(AB\sin60^\circ\):

\(h=5\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=7.5.\)

Следовательно, \(S=BC\cdot h=15\cdot7.5=112.5.\)

Ответ: 112,5 кв. ед.