6. Найдите площадь параллелограмма ABCD. AB = 10, BC = 12, проведена диагональ AC; ∠BAC = 45°, ∠BCA = 15°.

Рассмотрим треугольник ABC. Третий угол равен \(180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\). Площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника ABC, поскольку диагональ делит его на два равновеликих треугольника.

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin120^\circ=\frac12\cdot10\cdot12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=30\sqrt3.\)

\(S_{ABCD}=2S_{ABC}=60\sqrt3.\)

Ответ: \(60\sqrt3\) кв. ед.