10. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 25 см и 15 см, а острый угол между сторонами равен 45°.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), а угол между ними — \(45^\circ\). Для диагоналей \(d_1,d_2\) справедливо: \(d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\), а разность их квадратов равна \(4ab\cos45^\circ\) по модулю.

Подставим диагонали:

\(a^2+b^2=\frac{25^2+15^2}{2}=425\).

\(ab=\frac{|25^2-15^2|}{4\cos45^\circ}=100\sqrt{2}\).

Площадь равна \(S=ab\sin45^\circ\), поэтому

\(S=100\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=100\text{ см}^2\).

Ответ: 100 см².