9. Найдите площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, если основание треугольника равно 24 см, а боковая сторона равна 13 см.

Опустим высоту к основанию. Она делит основание пополам: половина основания равна \(12\) см. По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{13^2-12^2}=5\) см.

Площадь треугольника: \(\Delta=\frac12\cdot24\cdot5=60\text{ см}^2\).

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4\Delta}\):

\(R=\frac{13\cdot13\cdot24}{4\cdot60}=\frac{169}{10}\text{ см}\).

Тогда площадь круга:

\(S_{\text{круга}}=\pi R^2=\frac{28561\pi}{100}\text{ см}^2\).

Ответ: \(\frac{28561\pi}{100}\text{ см}^2\).